Математические основы структурного анализа кристаллов и определение…

На русском языке не существует геометрической кристаллографии, которая была бы написана не для минералогов, а для физиков и лиц, специализирующихся в структурном анализе материалов. Современный физик в вопросах, поддающихся математическому анализу, более склонен к точному языку математики, чем к рассуждениям естественников, и такое положение вещей его конечно не удовлетворяет. Мы хотим этой книжкой восполнить этот несомненно существующий пробел.
Две теории, по нашему мнению, возвышаются над геометрической кристаллографией: теория симметрии кристаллического вещества и теория правильной установки кристалла. Первой издавна было посвящено большое количество работ как кристаллографами, так и математиками. Второй - гораздо меньше, что объясняется теми малыми возможностями точно решить вопрос о правильной установке, которые существовали до развития рентгеновского анализа.
Только Федоров в знаменитых работах по правильной установке, названных им „кристаллохимическим анализом" и закончившихся изданием нашей Академией Наук компендиума "Das Kristallreich", сделал консеквентную попытку разрешить этот вопрос, исходя из внешней формы кристалла. Но, исходя только из внешней формы, однозначно решить вопрос о правильной установке а priori нельзя. Другое дело, если пользоваться данными рентгеноанализа и химии кристалла. Тогда эта задача-чисто математическая и в принципе совпадает с знаменитой уже решенной задачей теории чисел о приведении тройничной квадратичной формы.
Собственно, должна существовать еще третья теория, на которой основывается определение тонкой структуры, но теория эта еще очень мало разработана. В этом первом издании нашей книги мы этой теории касаться почти не будем, но надеемся дать ее начала в будущем.
Книга эта представляет собою обработку семинария, ведшегося Б. Н. Делоне зимой 1932 - 33 г. в отделе дискретного анализа Института математики и механики при Ленинградском университете.
Обработка главы I „Математических основ" принадлежит в большей своей части А. Д. Александрову, в частности ему принадлежит предлагаемый в тексте вывод основной теоремы о существовании параллелепипедальной переносности. Вывод ограниченности числа различных Федоровских групп сделан по идее Фробениуса (Berl. Ber., 1911). Идея приведенного доказательства аффинности абстрактно тождественных Федоровских групп принадлежит Бибербаху (Math. Ann., Bd. 72). Число 219 Федоровских групп, у нас получаемое, обусловлено тем, что мы считаем две Федоровские группы различными тогда и только тогда, когда они различны как абстрактные группы. Если принять во внимание, что 11 из этих групп реализуются в трехмерном пространстве в двух энантиоморфных формах, то и получается обычно принимаемое число 230.Обработка первой части главы II сделана Б. Н. Делоне, а второй ее части Н. Н. Падуровым. Мы считаем необходимым отметить следующие пункты в этой главе, которые по видимому являются некоторым нововведением: например, различение понятий, символы граней и символы первых сеток, связанное с понятием о первых сетках, получение сетки Вейса - Мебиуса при помощи непосредственного проектирования параллелепипедальной системы, решение большинства задач на вычисление кристаллов введением так называемых аффинных параметров.
Глава III представляет собою перевод работы Б.Н. Делоне.
Основные три главы написаны под редакцией Б.Н. Делоне.
Статья "Определение основного параллелепипеда повторяемости при помощи рентгеновских лучей" составлена Н. Н. Падуровым, в ней разобран лишь первый этап рентгеновского анализа.
Вопросы определения тонкой структуры, как нуждающиеся в дальнейшей разработке, предполагается осветить в дальнейшей подготовляемой к печати работе.Мы считаем своим приятным долгом выразить благодарность профессору В. А. Тартаковскому, взявшему на себя немалый труд перевычисления для проверки данных, помещенных в таблицах стр. 180 и 181, а также бывшему президиуму Федоровского института, в стенах которого были сделаны многочисленные доклады авторов этой книги по вопросам, в ней рассматриваемым. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1934 года (издательство "ОНТИ-ГТТИ").