Введение в математику бесконечностей: От зарождения идеи до парадоксов

Предлагаемая книга предназначена прежде всего для подготовки школьников к трудностям освоения сложных математических понятий и операций, ожидающих их в естественно-научных и технических вузах с высоким уровнем преподавания математики. В ней пошагово, доступным языком проясняется понятие бесконечности практически во всем диапазоне его современных воплощений и некоторые другие связанные с ним понятия. Автор показывает, насколько разнообразными могут быть бесконечности (в строгом математическом понимании), приводит доказательства некоторых фундаментальных теорем, связанных с разными ипостасями бесконечности. Большое внимание уделено в книге множествам (как конечным, так и бесконечным), образуемым с помощью натуральных, а затем рациональных и действительных чисел, операциям с ними, а также функциям на этих множествах и множествам функций. При этом в качестве инструментов вводятся, объясняются и далее используются основные элементы теории множеств. Повествование ведется простым и доступным языком, при этом изложение материала удовлетворяет всем требованиям математической строгости. Книга будет полезна школьникам средних и старших классов, готовящимся к поступлению в вузы, студентам младших курсов, родителям детей, заинтересованных в глубоком освоении ими в перспективе высшей математики, а также широкому кругу читателей, интересующихся проблемой бесконечности в математике.