Алгебраические системы

Эта книга — репринт оригинального издания (издательство "Наука", 1970 год), созданный на основе электронной копии высокого разрешения, которую очистили и обработали вручную, сохранив структуру и орфографию оригинального издания. Редкие, забытые и малоизвестные книги, изданные с петровских времен до наших дней, вновь доступны в виде печатных книг._x000D_ _x000D_ Ещё в 20-х годах нашего века стало обычным мнение, что алгебра - это наука о свойствах множеств, на которых определена та или иная система операций. Однако вплоть до конца сороковых годов подавляющая часть алгебраистов занималась изучением свойств лишь весьма ограниченного числа типов алгебраических структур. В основном это были группы, кольца и решётки (структуры). Первые общие работы по теории произвольных множеств и с произвольными операциями принадлежат Г. Биркгофу (1935 г.). В те же годы появилась важная работа А. Тарского, в который были заложены основные концепции теории множеств, снабжённых некоторой системой отношений, - такие множества называются ныне моделями. В отличие от теории алгебр, теория моделей использована богатый аппарат математической логики. Возможность плодотворного применения математической логики не только к изучению универсальных алгебр, но и к более классическим областям алгебры, например к теории групп, была обнаружена автором в 1936 г.В течение следующих 25 лет постепенно выяснилось, что обе теории - теория универсальных алгебр и теория моделей, - несмотря на некоторое различие в проблематике, столь тесно связаны, что имеет смысл говорить об одной дисциплине - теории алгебраических систем, предметом которой являются множества с определёнными на них последовательностями операций и отношений (алгебраические системы). Формальным аппаратом этой теории служат язык так называемого прикладного исчисления предикатов, а сама теория должны рассматриваться как пограничная между математической логики и алгеброй.
Изложенную точку зрения автор пытался обосновать в своих обзорных докладах на всесоюзных математических съездах 1956 и 1961 гг.Содержание этой книги в общих чертах соответствует содержанию двух обзорных докладов автора, о которых говорилось выше.