Карл Мария Вебер (1786–1826), один из основоположников немецкого романтизма, написал первую версию этого произведения для своего брата Франца, альтиста, в 1809 году. Вторая версия «Анданте и Венгерского рондо» была написана в 1813 году по заказу фаготиста Георга Фридриха Брандта, для которого Вебер еще раньше написал концерт для фагота. Партия фагота в некоторых местах переработана для большего удобства исходя из специфики духового инструмента. Небольшие изменения произошли и в партитуре.
Судьба фаготовой версии достаточно завидна: произведение было издано уже в 1816 году и по сей день часто исполняется с большим успехом. Иначе сложилась судьба первоначальной, альтовой версии. По непонятным причинам это замечательное произведение, вероятно, очень мало исполнялось и не публиковалось более ста лет! Первые печатные ноты появились только в 1936 году в издательстве Schott. На концертной эстраде это произведение активно зазвучало лишь во второй половине XX века.
В настоящее время «Анданте и Венгерское рондо» Вебера прочно вошло в репертуар не только студентов, но и известных концертирующих альтистов.